Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.


 

 

Mathematik für Physiker II

Sommersemester 2018

 

Vorlesungsverzeichnis

 

Vorlesung 1 (09.04.18) 
Vorlesung 2 (10.04.18)
 Exponentialabbildung  Anfangswertprobleme
   1.1 Beschränkte lineare Abbildungen     2.1 Lineare Differentialgleichungen
   1.2 Beschränktheit und Stetigkeit     2.2 Fundamentalsysteme
   1.3 Exponentialfunktion           2.3 Cauchy-Matrix     
   1.4 Exponentialfunktion von Matrizen
    2.4 Inhomogene Differentialgleichungen
   1.5 Verwendung der Jordan-Normalform
 
   
Vorlesung 3 (16.04.18)
Vorlesung 4 (17.04.18)
 Zeitabhängige DGLn höherer Ordnung
  Fourierreihen
   3.1 Theorie von Euler
   4.1 Trigonometrische Polynome 
   3.2 D'Alembertische Reduktion
   4.2 Trigonometrische Reihen 
   3.3 Die Wronski-Determinante
   4.3 Der Satz von Riemann-Lebesgue 
   3.4 Lösung der inhomogenen Gleichung
   4.4 Die Kernfunktion von Dirichlet
     4.5 Der Satz von Dini
   
Vorlesung 5 (23.04.18)
Vorlesung 6 (24.04.18)   
 Fouriertransformation  Anwendungen 
   5.1 Definition
   6.1 Faltung von Funktionen 
   5.2 Eigenschaften
   6.2 Lineare DGLn mit konstanten Koeffizienten 
   5.3 Die inverse Transformation
  
   5.4 Beispiele
 
   
Vorlesung 7 (30.04.18)  Vorlesung 8 (07.05.18) 
 Kurven im Euklidischen Raum 
 Differenzierbarkeit
   7.1 Reguläre Kurven
   8.1 Richtungsableitung 
   7.2 Beispiele
   8.2 Partielle Ableitungen 
   7.3 Rektifizierbare Kurven
   8.3 Gradient der Funktion 
   7.4 Parametertransformationen    
   8.4 Der Satz von Schwarz
     8.5 Operatoren der mathematischen Physik
   
Vorlesung 9 (08.05.18)  Vorlesung 10 (14.05.18) 
 Total differenzierbare Funktionen
 Funktionen mehrerer Veränderlichen  
   9.1 Totale Ableitung 
  10.1 Der Mittelwertsatz 
   9.2 Stetigkeit von total differenzierbaren Funktionen
  10.2 Die Taylorformel mit Restglied
   9.3 Die Kettenregel
  10.3 Lokale Extrema 
   
Vorlesung 11 (15.05.18) Vorlesung 12 (22.05.18) 
 Variationsrechnung
 Eulersche Gleichungen
  11.1 Funktionale
  12.1 Variation des Funktionals
  11.2 Lokale Extrema
  12.2 Stationäre Punkte
  11.3 Das einfachste Problem
  12.3 Grundgleichungen  
  11.4 Nichtexistenz
  12.4 Das Problem von der Geraden
   
Vorlesung 13 (28.05.18) Vorlesung 14 (29.05.18)
 Kontraktionsprinzip
 Implizite Funktionen
  13.1 Kontrahierende Abbildungen
  14.1 Ableitung der impliziten Funktion
  13.2 Der Fixpunktsatz von Banach
  14.2 Der Satz über implizite Funktionen
  13.3 Näherungslösungen
  14.3 Der Satz von der inversen Funktion
  13.4 Nichtlineare Integralgleichungen
  14.4 Extrema unter Nebenbedingungen
   
Vorlesung 15 (04.06.18) Vorlesung 16 (05.06.18)
 Das Lebesgue-Maß    
 Das Lebesgue-Integral
  15.1 Sigma-Ring
  16.1 Meßbare Mengen
  15.2 Mengenfunktionen
  16.2 Meßbare Funktionen
  15.3 Elementare Mengen 
  16.3 Das Lebesgue-Integral
  15.3 Das äußere Maß
 
   
Vorlesung 17 (11.06.18)  Vorlesung 18 (12.06.18)
 Lebesgue-intergrierbare Funktionen
 Die Transformationsformel 
  17.1 Nullmengen 
  18.1 Die Transformationsformel
  17.2 Der Raum Lebesgue-integrierbarer Funktionen 
  18.2 Ebene Polarkoordinaten
  17.3 Konvergenzsätze
  18.3 Räumliche Polarkoordinaten 
  17.4 Der Satz von Fubini
  18.4 Rotationssymmetrische Körper
  17.5 Parameterabhängige Integrale
 
   
Vorlesung 19 (18.06.18)  Vorlesung 20 (19.06.18) 
 Kurvenintegrale  Stammfunktionen
  19.1 Pfaffsche Formen
  20.1 Bestimmung einer Stammfunktion
  19.2 Kurvenintegrale   20.2 Homotopie von Kurven
  19.3 Potentiale 
  20.3 Lemma von Poincaré 
  19.4 Konservative Vektorfelder  
   
Vorlesung 21 (25.06.18)  Vorlesung 22 (26.06.18) 
 Untermannigfaltigkeiten 
 Mehrdimensionales Volumen
  21.1 Definition 
  22.1 Bogenlänge
  21.2 Beispiele
  22.2 Oberflächeninhalt auf der Sphäre 
  21.3 Maßtensor
  22.3 Rotationsflächen
  21.4 Integration auf Untermannigfaltigkeiten
  22.4 Hyperflächen
   
Vorlesung 23 (02.07.18)  Vorlesung 24 (03.07.18)
 Der Integralsatz von Gauß
 Der Integralsatz von Gauß (Fortsetzung)
  23.1 Tangentialvektoren
  24.1 Beweis 
  23.2 Normalenvektoren
  24.2 Eine Formel für Volumen
  23.3 Der Satz von Gauß
  24.3 Besondere Fälle 
   
Vorlesung 25 (09.07.18)  Vorlesung 26 (10.07.18)  
 Elementare Asymptotik 
 Klassische Methoden  
  25.1 Asymptotik der Wurzeln 
  26.1 Die Laplace-Methode
  25.2 Asymptotische Entwicklungen 
  26.2 Die Stirling-Formel
    26.3 Methode der stationären Phase
    26.4 Die Poissonsche Summationsformel
    26.5 Die Sattelpunktmethode
   
Vorlesung 27 (16.07.18)  Vorlesung 28 (17.07.18) 
 Disributionen 
 Operationen mit Distributionen
  27.1 Testfunktionen
  28.1 Multiplikation mit glatten Funktionen 
  27.2 Distributionen 
  28.2 Das Beispiel von Schwartz 
  27.3 Reguläre Distributionen 
  28.3 Ableitung
  27.4 Singuläre Distributionen
 
   
Vorlesung 29 (??.07.18)  Vorlesung 30 (??.07.18) 
 ?
 ?
  29.1 
  30.1 
  29.2
  30.2
  29.3
  30.3
  29.4 
  30.4