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Mathematische Ökologie

Sommersemester 2016

 

Vorlesungsverzeichnis

 

Vorlesung 1 (11.04.16)
Vorlesung 2 (13.04.16)
 Gewöhnliche Differentialgleichungen  Systeme von Differentialgleichungen                  
   1.1 Zerfallprozesse
    2.1 Abbau einer Substanz
   1.2 Logistisches Wachstum
    2.2 Wirkung eines Insektizids
   1.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung          2.3 Allgemeine Formulierung      
   1.4 Das Mitscherlichsche Ertragsgesetz
 
   1.5 Konstante Infusion
 
   1.6 Zeitabhängige Parameter
 
   
Vorlesung 3 (18.04.16)
Vorlesung 4 (20.04.16)
  Stationäre Zustände
 Differenzengleichungen
   3.1 Logistisches Wachstum einer Population
   4.1 Einführung
   3.2 Ernten aus einer logistischen Population
   4.2 Eindimensionale Differenzengleichungen
   3.3 Das Räuber-Beute Modell von Lotka-Volterra
   4.3 Populationsdynamik von Fischen
   3.4 Formulierung des Stabilitätsproblems
   4.4 Period 3 implies Chaos
   3.5 Stabilität linearer Systeme
   4.5 Mehrdimensionale Differenzengleichungen
   3.6 Stabilität nichtlinearer Systeme
   4.6 Wirt-Parasitoid-System
   
Vorlesung 5 (25.04.16)  Vorlesung 6 (27.04.16) 
 Dominierte Eigenwerte  Die Galton-Watson Prozeße
   5.1 Der Satz von Perron-Frobenius
   6.1 Das Galton-Watson Problem
   5.2 Leslie-Modell
   6.2 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion
   5.3 Markov-Ketten
 
   
Vorlesung 7 (02.05.16)  Vorlesung 8 (04.05.16) 
 Erzeugende Funktion für eine Generation
 Die Wahrscheinlichkeit von Aussterben
   7.1 Berechnung
   8.1 Ursprüngliches Problem von Galton-Watson
   7.2 Der Erwartungswert von N_t
   8.2 Der unterkritische Fall
   7.3 Die Varianz von N_t
   8.3 Der kritische Fall
     8.4 Der überkritische Fall
   
Vorlesung 9 (09.05.16)  Vorlesung 10 (11.05.16) 
 Matematische Abschweifung
 Konkurrierende Arten
   9.1 Bellman-Harris Prozesse
  10.1 Prinzip der Auslese durch Wettbewerb   
   9.2 Der Exponentialfall
  10.2 Koexistenz konkurrierender Arten  
   9.3 Erneute Gleichung für den Erwartungswert
  10.3 Ernten aus koexistierenden Populationen
    10.4 Das Phasenportrait
    10.5 Konkurrenz zwischen Pflanzen
   
Vorlesung 11 (18.05.16) Vorlesung 12 (23.05.16)
 Räuber-Beute Interaktionen
 Maximal aufrechterhaltbarer Ertrag
  11.1 Stabilitätsverhalten
  12.1 Das Konzept des MAE
  11.2 Die Phasenkurve
  12.2 MAE in einem Räuber-Beute-System
  11.3 Der Bifurkationssatz von Hopf
  12.3 Das ungestörte Krill-Wal-System
  11.4 Auswirkung einer Schädlingsbekämpfungsmaßnahme
  12.4 Konstante Fangintensitäten
    12.5 MAE bei vorgegebener Fangintensität
    12.6 MAE bei vorgegebenem Ertrag
   
Vorlesung 13 (25.05.16) Vorlesung 14 (30.05.16)
 Systeme mit drei Arten
 Modifikation durch Dichteabhängigkeit
  13.1 Eine Beute- und zwei Räuberpopulationen
  14.1 Modell für eine Population
  13.2 Ein System mit drei trophischen Ebenen
  14.2 Das Krill-Wal-System
   
Vorlesung 15 (01.06.16) Vorlesung 16 (06.06.16)
 Die Geschwindigkeit enzymatischer Reaktionen
 Die Entwicklung von Organismen
  15.1 Der Ansatz von Arrhenius
  16.1 Biologische Zeit
  15.2 Elementare Reaktionsgleichungen
  16.2 Das Model von Logan et al.
  15.3 Reaktionsgeschwindigkeit
 
   
Vorlesung 17 (08.06.16) Vorlesung 18 (13.06.16)
 Populationsdynamik
 Weitere Einflußfaktoren
  17.1 Exponentielles Wachstum
  18.1 Der Einfluß der Tageslänge
  17.2 Logistisches Wachstum
  18.2 Der Einfluß der Feuchtigkeit
   
Vorlesung 19 (15.06.16) Vorlesung 20 (20.06.16)
 Evolutionsstabile Strategie
 Spieldynamische Gleichungen
  19.1 Grundlagen
  20.1 Spieldynamische Differenzengleichung
  19.2 Nash-Gleichgewichte
  20.2 Spieldynamische Differentialgleichung
  19.3 Evolutionsstabilität
  20.3 Kooperation von Spielern
  19.4 Das Falken-Tauben Modell
 
  19.5 Trägermuster von ESS
 
  19.6 Anzahl von ESS
 
   
Vorlesung 21 (22.06.16) Vorlesung 22 (27.06.16)
 Asymmetrische Spiele
 Stochastische Modelle
  21.1 Nash-Gleichgewichte
  22.1 Zeitlich diskretes Modell
  21.2 Evolutionsstabilität
  22.2 Zeitlich kontinuierliches Modell
  21.3 Kampf der Geschlechter
  22.3 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung
   
Vorlesung 23 (29.06.16) Vorlesung 24 (04.07.16)
 Modellbildung und Simulation
 Numerische Grundlagen
  23.1 Ziele
  24.1 Einschrittverfahren
  23.2 Grundlagen der Modellbildung
  24.2 Expliziter und impliziter Euler
  23.3 Grundlagen der Simulation
  24.3 Das Verfahren von Heun
  23.4 Arten der Modellbildung
  24.4 Runge-Kutta-Verfahren
  23.5 Struktur- und Verhaltensmodelle
  24.5 Runge-Kutta-Fehlberg-Algorithmen
   
Vorlesung 25 (06.07.16) Vorlesung 26 (11.07.16) 
 Mehrschrittverfahren  Die Integralgleichung von Lotka
  25.1 AB- und AM-Verfahren
  26.1 Lösung à la Laplace 
  25.2 Nordsieck-Notation
  26.2 Die Euler-Lotka Gleichung
  25.3 Steife Systeme
  26.3 Asymptotische Entwicklung
  25.4 Verfahren für implizite Systeme
 
   
Vorlesung 27 (13.07.16) Vorlesung 28 (18.07.16)
 Die Differenzengleichung
 Die Leslie-Matrix
  27.1 Lösung mittels Z-Transformation
  28.1 Eigenwerte
  27.2 Fibonacci´s Kaninchen
  28.2 Eigenvektoren
   
Vorlesung 29 (20.07.16)  Vorlesung 30 (??.07.16)
 Die McKendrick-von Foerster Gleichung  
  29.1 Eine spezielle Lösung
 
  29.2 Die allgemeine Lösung