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 Analysis II

Sommersemester 2016

 

Vorlesungsverzeichnis

 

Vorlesung 1 (14.04.16) 
Vorlesung 2 (15.04.16)
Die Gammafunktion Unitäre Räume
   1.1 Definition     2.1 Unitäre Räume
   1.2 Eigenschaften     2.2 Der Euklidische Raum
   1.3.Der Satz von Bohr und Mollerup            2.3 Die Cauchy-Schwarz Ungleichung      
   1.4 Die Stirlingsche Formel
 
   
Vorlesung 3 (21.04.16)
Vorlesung 4 (22.04.16)
 Orthonormierte Systeme
 Der Satz von Pythagoras
   3.1 Orthogonale Systeme
   4.1 Die Besselsche Ungleichung
   3.2 Orthonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt
   4.2 Die Parsevalsche Gleichung
   3.3 Orthogonalpolynome
   4.3 Der Satz von Pythagoras
     4.4 Komplette Systeme
   
Vorlesung 5 (28.04.16)
Vorlesung 6 (29.04.16)   
 Fourierreihen  Fouriertransformation 
   5.1 Trigonometrische Polynome
   6.1 Zusammenhang mit Fourierreihen
   5.2 Trigonometrische Reihen
   6.2 Eigenschaften
   5.3 Der Satz von Riemann-Lebesgue
   6.3 Die inverse Transformation
   5.4 Der Satz von Dini
   6.4 Beispiele
   
Vorlesung 7 (06.05.16)  Vorlesung 8 (12.05.16) 
 Metrische Räume
 Stetige Abbildungen
   7.1 Metrik
   8.1 Konvergenz in metrischen Räumen
   7.2 Beschränkte Mengen
   8.2 Stetigkeit 
   7.3 Unterräume
   8.3 Komposition
   7.4 Produkt von metrischen Räumen        
 
   
Vorlesung 9 (13.05.16)  Vorlesung 10 (19.05.16) 
 Normierte Räume
 Vollständige metrische Räume
   9.1 Normen in Vektorräumen 
  10.1 Cauchy-Folgen
   9.2 Beschränkte lineare Abbildungen
  10.2 Vollständigkeit des Euklidischen Raums
   9.3 Norm einer linearen Abbildung
  10.3 Der diskrete Raum
   9.4 Exponentialabbildung
  10.4 Der Raum C[a,b] 
   
Vorlesung 11 (20.05.16) Vorlesung 12 (26.05.16) 
 Der Fixpunktsatz von Banach
 Topologie
  11.1 Kontrahierende Abbildungen
  12.1 Kugel
  11.2 Der Fixpunktsatz
  12.2 Offene Mengen
  11.3 Näherungslösungen
  12.3 Topologisches Kriterium der Stetigkeit  
   
Vorlesung 13 (27.05.16) Vorlesung 14 (02.06.16)
 Abgeschlossene Mengen
 Kompakte Mengen
  13.1 Abgeschlossene Mengen
  14.1 Allgemeine Definition
  13.2 Eigenschaften
  14.2 Kompaktheit im Endlichdimensionalen
  13.3 Häufungspunkte
  14.3 Stetige Abbildungen von kompakten Mengen
  13.4 Abschliessung
 
   
Vorlesung 15 (03.06.16) Vorlesung 16 (09.06.16)
 Der Approximationssatz von Weiersraß    
 Partielle Ableitungen
  15.1 Der Banachraum C (K)
  16.1 Richtungsableitung
  15.2  Approximation durch Polynome
  16.2 Partielle Ableitungen
  15.3 Beweis 
 
   
Vorlesung 17 (10.06.16)  Vorlesung 18 (16.06.16)
 Der Satz von Schwarz
 Total differenzierbare Funktionen
  17.1 Ableitungen höherer Ordnung
  18.1 Fréchet-Ableitung
  17.2 Der Satz von Schwarz
  18.2 Rechenregeln
  17.3 Die Leibnizsche Formel
  18.3 Differenzierbarkeit und Stetigkeit
   
Vorlesung 19 (17.06.16)  Vorlesung 20 (23.06.16) 
 Die Kettenregel  Die Taylorentwicklung im Mehrdimensionalen
  19.1 Die Jacobi-Matrix
  20.1 Der Mittelwertsatz
  19.2 Kettenregel   20.2 Taylorpolynome
  19.3 Der Satz von Euler über homogene Funktionen 
  20.3 Die Taylor-Formel
    20.4 Abschätzung des Restgliedes
   
Vorlesung 21 (24.06.16)  Vorlesung 22 (30.06.16) 
 Lokale Extrema
 Implizite Funktionen
  21.1 Lokale Extrema
  22.1 Funktionalgleichungen 
  21.2 Kritische Punkte
  22.2 Existent 
  21.3 Hinreichende Bedingungen
  22.3 Eindeutigkeit des stetigen Zweiges
    22.4 Differenzierbarkeit
   
Vorlesung 23 (01.07.16)  Vorlesung 24 (07.07.16)
 Der Satz von der impliziten Funktion
 Extrema unter Nebenbedingungen
  23.1 Beweis
  24.1 Nebenbedingungen
  23.2 Der Satz von der Umkehrfunktion
  24.2 Lagrange-Multiplikatoren
  23.3 Auflösungssätze
  24.3 Arithmetisches und geometrisches Mittel
   
Vorlesung 25 (08.07.16)  Vorlesung 26 (14.07.16)  
 Kurven
 Reguläre Kurven  
  25.1 Kurven in metrischen Räumen
  26.1 Reguläre Kurven im Euklidischen Raum
  25.2 Rektifizierbare Kurven
  26.2 Tangentialvektoren
    26.3 Normalen
    26.4 Beispiele
   
Vorlesung 27 (15.07.16)  Vorlesung 28 (21.07.16) 
 Bogenlänge
 Pfaffsche Formen
  27.1 Bogenlänge von Kurven
  28.1 Äußere Multiplikation
  27.2 Integrale über rektifizierbare Kurven
  28.2 Geschlossene Formen
  27.3 Bogenlänge der Ellipse
  28.3 Exakte Formen
    28.4 Potentiale (Stammfunktionen)
   
Vorlesung 29 (22.07.16)  Vorlesung 30 (??.07.16) 
 Kurvenintegrale
 
  29.1 Integrale von Pfaffschen Formen
 
  29.2 Unabhängigkeit von Parametrisierung
 
  29.3 Die Newton-Leibnizsche Formel
 
  29.4 Winkelform in der Ebene