Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.


 

 

Mathematik für Physiker III

Wintersemester 2018/19

 

Vorlesungsverzeichnis

 

Vorlesung 1 (15.10.18) 
Vorlesung 2 (16.10.18)
Gewöhnliche Differentialgleichungen Elementare analytische Lösungsmethoden
   1.1 Normalform     2.1 Trennung der Variablen
   1.2 Lösungen     2.2 Bernoullische Differentialgleichung
   1.3 Anfangswertprobleme            
   
Vorlesung 3 (22.10.18)
Vorlesung 4 (23.10.18)
 Existenz der Lösung
 Eindeutigkeit
   3.1 Der Satz von Ascoli-Arzela
   4.1 Gegenbeispiele
   3.2 Der Satz von Peano
   4.2 Lipschitz-stetige Funktionen
   3.3 Bessel-Funktionen
   4.3 Der Satz von Picard-Lindelöf
     4.4 Fortsetzung der Lösungen 
   
Vorlesung 5 (29.10.18)
Vorlesung 6 (30.10.18)   
 Analytische Differentialgleichungen  Singuläre Differentialgleichungen 
   5.1 Reell analytische Funktionen
   6.1 Differentialgleichungen zweiter Ordnung
   5.2 Potenzreihenansatz
   6.2 Besselsche Differentialgleichung
   
Vorlesung 7 (05.11.18)  Vorlesung 8 (06.11.18) 
 Partielle Differentialgleichungen 
 Differentialgleichungen erster Ordnung
   7.1 Grundlagen
   8.1 Hyperflächen
   7.2 Gleichungen der Mathematischen Physik
   8.2 Das Cauchy-Problem 
   7.3 Symbole
  
   7.4 Charakteristische Varietät        
   
   
Vorlesung 9 (12.11.18)  Vorlesung 10 (13.11.18) 
 Das allgemeine Cauchy-Problem 
 Distributionen
   9.1 Quasilineare Differentialgleichungen 
  10.1 Testfunktionen 
   9.2 Der Satz von Cauchy-Kovalevskaja
  10.2 Verallgemeinerte Funktionen
  
  10.3 Beispiele
   
Vorlesung 11 (19.11.18) Vorlesung 12 (20.11.18) 
 Operationen mit Distributionen 
 Fouriertransformation von Distributionen 
  11.1 Konvergenz
  12.1 Temperierte Distributionen
  11.2 Die Ableitung
  12.2 Fouriertransformation
  11.3 Produkt
  12.3 Eigenschaften 
  11.4 Rücktransport
 
   
Vorlesung 13 (26.11.18) Vorlesung 14 (27.11.18)
 Inverse Fouriertransformation
 Der Laplace-Operator 
  13.1 Die Inversionsformel
  14.1 Die Greensche Formel
  13.2 Fundamentallösungen
  14.2 Das Newtonsche Potential
  13.3 Beispiele
 
   
Vorlesung 15 (03.12.18) Vorlesung 16 (04.12.18)
 Harmonische Funktionen     
 Das Dirichlet-Problem
  15.1 Der Mittelwertsatz
  16.1 Eindeutigkeitssatz
  15.2 Das Maximum-Prinzip
  16.2 Die Dirichlet-Form
 
  16.3 Schwache Version
    16.4 Lösbarkeit
   
Vorlesung 17 (10.12.18)  Vorlesung 18 (11.12.18)
 Die Greensche Funktion 
 Sphärische harmonische Funktionen 
  17.1 Konstruktion
  18.1 Orthogonalität
  17.2 Darstellung der Lösungen 
  18.2 Vollständigkeit
  17.3 Das Dirichlet-Problem im Halbraum   18.3 Beispiele
  17.4 Das Dirichlet-Problem in der Kugel
 
   
Vorlesung 19 (17.12.18)  Vorlesung 20 (18.12.18) 
 Wärmeleitungsgleichung   Wellengleichung
  19.1 Physikalische Interpretation
  20.1 Wellenoperator
  19.2 Lösung im Halbraum    20.2 Das Cauchy-Problem 
  19.3 Wärmekern 
  20.3 Die Kirchhoffsche Lösung 
    20.4 Die Poissonsche Lösung 
   
Vorlesung 21 (07.01.19)  Vorlesung 22 (08.01.19) 
 Holomorphe Funktionen
 Integration im Komplexen 
  21.1 Komplex differenzierbare Funktionen
  22.1 Komplexe Kurvenintegrale 
  21.2 Die Cauchy-Riemannschen Gleichungen
  22.2 Die Greensche Formel 
  21.3 Holomorphie im Unendlichen
  22.3 Fundamentalsatz des Kalkulus
    22.4 Der Integralsatz von Cauchy
   
Vorlesung 23 (14.01.19)  Vorlesung 24 (15.01.19)
 Die Cauchy-Formel
 Analytische Fortsetzung 
  23.1 Die Cauchy-Formel 
  24.1 Nullstellen holomorpher Funktionen
  23.2 Potenzreihenentwicklung holomorpher Funktionen
  24.2 Eindeutigkeitssatz
  23.3 Der Satz von Liouville
   
   
Vorlesung 25 (21.01.19)  Vorlesung 26 (22.01.19)  
 Isolierte Singularitäten  
 Residuenkalkül 
  25.1 Die Laurentreihe 
  26.1 Residuen
  25.2 Isolierte Singularitäten
  26.2 Der Residuensatz
  25.3 Isolierte Singularitäten im Unendlichen   26.3 Integrale von rationalen Funktionen
   
Vorlesung 27 (28.01.19)  Vorlesung 28 (29.01.19) 
 Das logarithmische Residuum
 Konforme Abbildungen 
  27.1 Das Argumentprinzip 
  28.1 Konforme Abbildungen
  27.2 Der Satz von Rouché
  28.2 Gebrochen-affine Abbildungen
  27.3 Der Fundamentalsatz der Algebra 
  28.3 Der Abbildungssatz von Riemann
  27.4 Die Lagrange-Formeln  
   
Vorlesung 29 (04.02.19)  Vorlesung 30 (05.02.19) 
 Hyperbolische Geometrie
 Riemannsche Flächen 
  29.1 Das Lemma von Schwarz 
  30.1 Die Riemannsche Fläche einer Wurzelfunktion 
  29.2 Konforme Automorphismen des Kreises
  30.2 Die Riemannsche Fläche des Logarithmus
  29.3 Hyperbolische Geometrie
  30.3 Abstrakte Riemannsche Flächen 
 
  30.4 Harmonische Funktionen auf Riemannschen Flächen