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Asymptotische Methoden

Wintersemester 2018/19

 

Vorlesungsverzeichnis

 

Vorlesung 1 (17.10.18) 
Vorlesung 2 (19.10.18)
Asymptotische Entwicklungen Ordnungssymbole (Landausche Symbole)
   1.1 Laplace-Transformation     2.1 "Big O" Notation
   1.2 Ein Beispiel     2.2 "Little o" Notation
   1.3.Asymptotische Entwicklungen          2.3 Eigenschaften     
   
Vorlesung 3 (24.10.18)
Vorlesung 4 (26.10.18)
 Asymptotische Folgen und Reihen
 Operationen mit asymptotischen Reihen 
   3.1 Asymptotische Folgen
   4.1 Addition
   3.2 Eigenschaften
   4.2 Multiplikation
   3.3 Asymptotische Reihen
   4.3 Gliedweise Integration
   3.4 Eindeutigkeit    4.4 Gliedweise Differentiation
   
Vorlesung 5 (02.11.18)
Vorlesung 6 (07.11.18)   
 Die Gammafunktion  Binomialentwicklung 
   5.1 Die Gammafunktion
   6.1 Verallgemeinerte Binomialkoeffizienten 
   5.2 Funktionalgleichung für die Komplemente
   6.2 Darstellung mittels der Gammafunktion
   5.3 Analytische Fortsetzung
   6.3 Binomialentwicklung
   
Vorlesung 7 (09.11.18)  Vorlesung 8 (14.11.18) 
 Die Approximationsmethode von Laplace 
 Das Lemma von Watson
   7.1 Laplace-Integrale
   8.1 Das Lemma von Watson 
   7.2 Abschätzung des Restintegrals
   8.2 Eine Verallgemeinerung 
   
Vorlesung 9 (16.11.18)  Vorlesung 10 (21.11.18) 
 Asymptotische Entwicklung von allgemeinen Laplace-Integralen 
 Die Stirling-Formel 
   9.1 Allgemeine Laplace-Integrale 
  10.1 Asymptotische Entwicklung der Gammafunktion 
   9.2 Die Methode von Laplace
  10.2 Näherungsformel für die Fakultät
   9.3 Beispiele
 
   
Vorlesung 11 (23.11.18) Vorlesung 12 (28.11.18) 
 Fourier-Integrale 
 Die Methode der stationären Phase
  11.1 Lemma von Riemann-Lebesgue
  12.1 Stationäre Punkte der Phasenfunktion
  11.2 Asymptotik der Fourier-Transformation
  12.2 Methode der stationären Phase 
 
  12.3 Poissonsche Summationsformel 
   
Vorlesung 13 (30.11.18) Vorlesung 14 (05.12.18)
 Die Methode der steilsten Abstiegs
 Reihenentwicklungen für lineare GDGn 
  13.1 Der steilste Abstieg
  14.1 Singuläre Punkte von GDGn
  13.2 Sattelpunkte
  14.2 Reguläre singuläre Punkte
  13.3 Methode des steilsten Abstiegs
  14.3 Irreguläre singuläre Punkte
  13.4 Die Bessel-Funktion   
   
Vorlesung 15 (07.12.18) Vorlesung 16 (12.12.18)
 Verhalten in der Nähe regulärer Punkte     
 Verhalten in der Nähe regulärer singulärer Punkte
  15.1 Die Airy-Gleichung
  16.1 Die Cauchy-Euler Gleichung
  15.2 Wendepunkte
  16.2 Frobenius-Methode
    16.3 Indexgleichung
    16.4 Vielfache Wurzeln der Indexgleichung
   
Vorlesung 17 (14.12.18)  Vorlesung 18 (19.12.18)
 Verhalten in der Nähe irregulärer singulärer Punkte
 Störungstheorie
  17.1 GDGn erster Ordnung
  18.1 Eichfunktionen
  17.2 Ein Ansatz
  18.2 Gleichmäßige asymptotische Entwicklungen
   
Vorlesung 19 (21.12.18)  Vorlesung 20 (09.01.19) 
 Reguläre Störungen   Das Matching von asymptotischen Entwicklungen
  19.1 Entwicklungen von Poincaré-Typ
  20.1 Ein Beispiel
  19.2 Ein Beispiel   20.2 Äußere und innere Lösungen 
  19.3 Singuläre Störungen 
  20.3 Matching-Prinzip
  19.4 Grenzschicht  
  19.5 Mehrskalenentwicklungen
 
   
Vorlesung 21 (11.01.19)  Vorlesung 22 (16.01.19) 
 Entwicklungsoperatoren
 Methode der "matched asymptotics" 
  21.1 Ein Beispiel 
  22.1 Kurze Beschreibung 
  21.2 Entwicklungsoperatoren
  22.2 Nichtlineare GDGn
  21.3 Zusammengesetzter Entwicklungsoperator
 
   
Vorlesung 23 (18.01.19)  Vorlesung 24 (23.01.19)
 Anwendungen für PDGn
 Die WKB-Approximation
  23.1 Burgers-Gleichung
  24.1 Näherungslösung
  23.2 Schockschicht
  24.2 Eikonalgleichung
 
  24.3 Transportgleichung
    24.4 Allgemeine lineare GDGn 2. Ordnung
   
Vorlesung 25 (25.01.19)  Vorlesung 26 (30.01.19)  
 Wendepunkte
 Säkulare Terme
  25.1 WKB-Approximation
  26.1 Ein Beispiel
  25.2 Matching von asymptotischen Entwicklungen
  26.2 Säkulare Terme
   
Vorlesung 27 (01.02.19)  Vorlesung 28 (06.02.19) 
 Mehrskalenmethode
 Zwei-Variablen-Entwicklung
  27.1 Ein Beispiel 
  28.1 Langsame und schnelle Variablen 
  27.2 Mehrskalenmethode
  28.2 Rayleigh-Oszillator
   
Vorlesung 29 (08.02.19)  Vorlesung 30 (?) 
 X 
 X 
  29.1 
  30.1
  29.2 
  30.2 
  29.3 
  30.3 
  29.4
  30.4